514. 自由之路

题目描述

视频游戏“辐射4”中，任务“通向自由”要求玩家到达名为“Freedom Trail Ring”的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串 ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring 的第一个字符与12:00方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。

旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：

1. 您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转一个位置，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。

2. 如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。

示例：

输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:
 对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。 
 对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
 当然, 我们还需要1步进行拼写。
 因此最终的输出是 4。

提示：

1. ring 和 key 的字符串长度取值范围均为 1 至 100；
2. 两个字符串中都只有小写字符，并且均可能存在重复字符；
3. 字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出。

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思路

贪心

每次找最近的，方法是错误的…

动态规划

感觉是，但是写不出来。

看了官方题解的状态转移方程，感觉也不是很难（还是自己太菜了😭）

转移方程，key中的第i个字符与ring中的第j个字符最少次数为dp[i][j]

得到状态转移方程

$$dp[i][j]= \min_{k∈pos[key[i−1]]}\{dp[i−1][k]+\min\{\text{abs}(j−k),n−\text{abs}(j−k)\}+1\}$$

其实仔细想想，这个问题的划分好像也不难，子问题比原问题问题规模小1，子问题通过枚举计算。

class Solution {
public:
    int findRotateSteps(string ring, string key) {
        vector<vector<int>> pos(26);
        int l1 = ring.size(), l2 = key.size();
        for(int i = 0;i < l1;++i) {
            pos[ring[i] - 'a'].push_back(i);
        }
        vector<vector<int>> dp(l2, vector<int>(l1,INT_MAX));
        // key中第i个字符，j为key[i]在ring中的位置，k为key[i-1]在ring中的位置
        for(int i = 0;i < l2;++i) {
            for(int j: pos[key[i] - 'a']) {
                int min_val = INT_MAX;
                if(i == 0) {
                    min_val = min(min(abs(j - i), l1 - abs(j - i)) + 1, min_val);
                } else {
                    for(int k:pos[key[i - 1] - 'a']) {
                        min_val = min(min(abs(k - j) , l1 - abs(k - j)) + dp[i-1][k] + 1, min_val);
                    }
                }
                dp[i][j] = min_val;
            }
        }
        int res = INT_MAX;
        for(auto i:pos[key.back() - 'a']) {
            res = min(dp.back()[i], res);
        }
        return res;
    }
};