122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

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输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3

示例 2:

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输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4

  • 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4


思路

贪心

相邻两天,如果第二天比第一天价格高就第一天买入,第二天卖出。

贪心算法只能用于计算最大利润,计算的过程并不是实际的交易过程

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class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int res = 0;
for(int i = 1;i < n;++i) {
if(prices[i - 1] < prices[i]) {
res += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return res;
}
};

动态规划

状态

由于不能同时参与多笔交易,因此最多持有1只股票,每天都只有两种状态,持有和不持有。

定义$dp[i][0]$为前$i$天交易完成且第$i$天不持有的最大收益,$dp[i][0]$为前$i$天交易完成且第$i$天持有的最大收益。

转移方程

第$i$天不持有股票的最大收益可能和前一天不持有相同,也可能来自前一天持有,第$i$天卖出,因此可以写出如下转移方程。

同理

代码

转移方程只有相邻两项有关系,因此可以优化空间。

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class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int hold = -prices[0], nhold = 0, res = 0, n = prices.size();
for(int i = 1;i < n;++i) {
auto t = hold;
hold = max(hold, nhold - prices[i]);
nhold = max(nhold, t + prices[i]);
}
return nhold;
}
};