给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
| 输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
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示例 2:
1
2
3
4
5
| 输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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示例 3:
1
2
3
| 输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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提示：
思路
贪心
相邻两天，如果第二天比第一天价格高就第一天买入，第二天卖出。
贪心算法只能用于计算最大利润，计算的过程并不是实际的交易过程。
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| class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int res = 0;
for(int i = 1;i < n;++i) {
if(prices[i - 1] < prices[i]) {
res += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return res;
}
};
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动态规划
状态
由于不能同时参与多笔交易，因此最多持有1只股票，每天都只有两种状态，持有和不持有。
定义$dp[i][0]$为前$i$天交易完成且第$i$天不持有的最大收益，$dp[i][0]$为前$i$天交易完成且第$i$天持有的最大收益。
转移方程
第$i$天不持有股票的最大收益可能和前一天不持有相同，也可能来自前一天持有，第$i$天卖出，因此可以写出如下转移方程。
同理
代码
转移方程只有相邻两项有关系，因此可以优化空间。
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| class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int hold = -prices[0], nhold = 0, res = 0, n = prices.size();
for(int i = 1;i < n;++i) {
auto t = hold;
hold = max(hold, nhold - prices[i]);
nhold = max(nhold, t + prices[i]);
}
return nhold;
}
};
|