142. 环形链表 II

题目描述

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

进阶：

• 你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

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解题思路

使用快慢指针，快指针每次走2步，慢指针每次走1步。
1. 如果有环必定会相遇。
证明：

• 设快指针速度$v{fast}=2$，慢指针速度$v{slow}=1$，行走时间为$t$，两者的距离差为$d$，环的周长为$L$，环之前的路径长度为$S$。
• 易见$d=(v{fast}-v{slow})*t=t$，因为$t$的值是连续递增整数，若有环，则必定存在某一时刻$t=L$，即必定相遇。

2. 相遇时刻慢指针的位置相对于入口走了$L-S$
证明：

• 慢指针在走$S$到达环入口时，由于快指针速度是慢指针的两倍，因此快指针此时已在环中走了$S$。此时两者都在环中，开始进行追逐，设当前时刻$t=0$。
• 因为都在环中，快指针追慢指针，可以认为快指针落后慢指针$L-S$，因此相遇时需要满足$(v{fast}-v{slow})*t=L-S$，即$t=L-S$时相遇，又因为慢指针速度为$1$，因此相遇时慢指针相对于环入口走了$L-S$。

3. 相遇后慢指针再走$S$即到达环入口

• 可以再使用指针t从head开始行进，t和慢指针同步走$S$，两者相遇，相遇位置为环入口。

C++代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head==nullptr) return head;
        ListNode *fast, *slow, *t;
        fast = slow = t = head;
        do {
            fast = fast->next;
            if(fast && fast->next)
                fast = fast->next;
            else
                return nullptr;
            slow = slow->next;
        }while(slow != fast);
        while(t!=slow) {
            t = t->next;
            slow = slow->next;
        }
        return t;
    }
};