1529. 灯泡开关 IV

题目描述

房间中有 n 个灯泡，编号从 0 到 n-1 ，自左向右排成一行。最开始的时候，所有的灯泡都是 关 着的。

请你设法使得灯泡的开关状态和 target 描述的状态一致，其中 target[i] 等于 1 第 i 个灯泡是开着的，等于 0 意味着第 i 个灯是关着的。

有一个开关可以用于翻转灯泡的状态，翻转操作定义如下：

• 选择当前配置下的任意一个灯泡（下标为 i ）
• 翻转下标从 i 到 n-1 的每个灯泡

翻转时，如果灯泡的状态为 0 就变为 1，为 1 就变为 0 。

返回达成 target 描述的状态所需的 最少 翻转次数。

示例 1：

输入：target = "10111"
输出：3
解释：初始配置 "00000".
从第 3 个灯泡（下标为 2）开始翻转 "00000" -> "00111"
从第 1 个灯泡（下标为 0）开始翻转 "00111" -> "11000"
从第 2 个灯泡（下标为 1）开始翻转 "11000" -> "10111"
至少需要翻转 3 次才能达成 target 描述的状态

示例 2：

输入：target = "101"
输出：3
解释："000" -> "111" -> "100" -> "101".

示例 3：

输入：target = "00000"
输出：0

示例 4：

输入：target = "001011101"
输出：5

提示：

• 1 <= target.length <= 10^5
• target[i] == '0' 或者 target[i] == '1'

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思路

动态规划

• $dp[i][0]$表示从第i个灯泡到末尾转换为和目标状态相同的需要的次数，$0\leq i < n$
• $dp[i][1]$表示从第i个灯泡到末尾转换为和目标状态相反的需要的次数，$0\leq i < n$
  状态转移方程 $$dp[i][0] = \begin {cases} dp[i+1][0],&\text{target[i]='0'} \\ dp[i+1][1]+1,&\text{target[i]='1'} \end{cases}$$ $$dp[i][1] = \begin {cases} dp[i+1][0]+1,&\text{target[i]='0'} \\ dp[i+1][1],&\text{target[i]='1'} \end{cases}$$ $$dp[n][0] = dp[n][1] = 0$$

Python代码

class Solution:
    def minFlips(self, target: str) -> int:
        dp = [[0]*2 for _ in range(len(target)+1)]
        for i in range(len(target)-1,-1,-1):
            # print(i,end = ',')
            if target[i] == '0':
                dp[i][0] = dp[i+1][0]
                dp[i][1] = dp[i+1][0] + 1
            else:
                dp[i][0] = dp[i+1][1] + 1
                dp[i][1] = dp[i+1][1]
        return dp[0][0]